三重积分对一些同学来说是个学习中的难点。
第一在于三重积分的积分区域是空间区域，它往往不像平面区域那么直观，另外当然就是无论选择“先一后二”（投影法），还是“先二后一”（截面法），它都要转化为三次积分，计算量一般要比二重积分要大，这也是它的困难之处。
我们今天讲的这道三重积分的题目，还是比较典型的。
例18求三重积分
,其中
由
所围成。
解题思路
大家比较习惯的思路，通常是采用投影法。
我们把区域
分成两个部分：
以及
然后利用三重积分的区域可加性，由柱面坐标进行计算即可。
这里需要提出一个小细节，事实上，积分区域
关于
平面对称，又因为
是
的奇函数，从而
这样可以减轻一定的计算量。
下面我们再从另一角度来强调我们一直提倡的“和谐化原则”在解题中的作用。
由积分区域关于
的轮换对称性，我们有
之后再根据本题中区域的特点，采用截面法描述积分区域，并由先二后一的方法计算这个三重积分。这个解题过程总的来说，比第一种方法略简单一些。
两种方法都推荐给大家参考学习，都在上面的解答视频中有所体现。
数学者小小选